| Щелкните мышкой с <Alt>/<Ctrl>, чтобы изменить масштаб рисунка. Центр маленького квадрата отображается в точку, помеченную большим крестом. |
Т.к. любая область неподвижной точки растягивается при итерациях отображения вдоль неустойчивого многообразия и сжимается в трансверсальном направлении, то качестенно за неустойчивыми сепаратрисами можно проследить, если наблюдать за этой эволюцией. Чтобы построить устойчивые сепаратрисы следует итерировать обратное отображение. Ниже вы видите результаты N итераций окрестности (радиуса R) неподвижной точки x1 отображения Эно. С помощью мышки и квадрата легко убедиться, что устойчивые сепаратрисы окрашены в синий цвет, а неустойчивые в красный.
| Квадрат в центре отображается в область с инвертированным цветом слева. Потащите мышкой этот квадрат, чтобы посмотреть, куда отображается интересующая вас точка. Щелкните мышкой с <Alt>/<Ctrl>, чтобы изменить масштаб рисунка. |
|
Увеличивая N вы видите, что сепаратрисы устроены чрезвычайно сложно,
точек пересечения очень много и в них легко запутаться...
что свиделеьствует о невероятной сложности динамики :) Чтобы сделать это утверждение более строгим, покажем, что присутствие гомоклинической структуры свидетельствует о наличии у отображения подковы Смейла. |
| Пусть у отображения есть гомоклиническая точка go . Выберем некоторую область D вокруг седла. A = f ok(D) будет растягиваться вдоль неустойчивой сепаратрисы и при некотором k достигнет гомоклинической точки. Аналогично, область B = f -om(D) будет растягиваться вдоль устойчивой сепаратрисы и также достигнет go . Поэтому f -o(k+m) переводит область A в B и задает отображение подковы, как это показано на рисунке. |