Множества Мандельброта, Жулиа и Фату

Множество Мандельброта (M set) состоит из точек комплексной плоскости c (пространство параметров) для которых итерации zn+1 = fc(zn ) = zn2 + c не уходят на бесконечность (выбор начальной точки zo = 0 обсуждается позднее).
Точки на комплексной плоскости z (динамическое пространство) которые при итерациях fc для заданного c притягиваются к атрактору (притягивающей неподвижной точке, периодической орбите или бесконечности) образуют множество Фату. Его дополнение называется множеством Жулиа (J set). Множество Жулия содержит все неустойчивые неподвижные точки, периодические орбиты и их прообразы. Множество Мандельброта показано ниже черным цветом. Цвет вне M показывает, как быстро точка при данном c уходит на бесконечность.
Каждая точка на плоскости параметров c определяет структуру соотвествующего множества Жулиа:
если c лежит в M, то J - связное множество;
если c лежит вне M, то J образует канторово множество (пыль Фату).

Связное J для c1 = -0.71 + 0.1i внутри M показано ниже. Множество Жулиа - граница между цветной и черной областями на картинке слева. Показана также орбита, стартующая с z = 0 и сходящаяся к притягивающей неподвижной точке z1 .
Справа показано "filled" J (помечено символом "f"). Цвет внутри J показывает, как быстро точки сходятся к атрактору. Вы видите атрактор и бесконечную последовательность его прообразов f -on(z1 ).

Налево вы видите знаменитого "Кролика Дуади". Белый треугольник отмечает звезду притягивающей орбиты с периодом 3 fc: z1 → z2 → z3 → z1 .

Наконец, левое изображение внизу - пыль Кантора, а справа - связный "дендрит".

Теперь мы готовы к Анимации множества Жулиа.


Содержание   «Бифуркации квадратичного отображения   »Итерации обратного отображения
изменено 10 дек 13