Множества Мандельброта, Жулиа и Фату
Множество Мандельброта (M set) состоит из точек комплексной
плоскости c (пространство параметров) для которых итерации
zn+1 = fc(zn )
= zn2 + c не уходят на бесконечность
(выбор начальной точки zo = 0 обсуждается позднее).
Точки на комплексной плоскости z (динамическое пространство)
которые при итерациях fc для заданного c притягиваются
к атрактору (притягивающей неподвижной точке, периодической орбите или
бесконечности) образуют множество Фату. Его дополнение называется
множеством Жулиа (J set). Множество Жулия содержит все неустойчивые
неподвижные точки, периодические орбиты и их прообразы. Множество Мандельброта
показано ниже черным цветом. Цвет вне M показывает, как быстро точка
при данном c уходит на бесконечность.
Каждая точка на плоскости параметров c определяет структуру
соотвествующего множества Жулиа:
если c лежит в M, то J - связное множество;
если c лежит вне M, то J образует канторово
множество (пыль Фату).
Связное J для c1 = -0.71 + 0.1i внутри M показано ниже.
Множество Жулиа - граница между цветной и черной областями на картинке слева.
Показана также орбита, стартующая с z = 0 и сходящаяся к притягивающей
неподвижной точке z1 .
Справа показано "filled" J (помечено символом "f"). Цвет внутри
J показывает, как быстро точки сходятся к атрактору.
Вы видите атрактор и бесконечную последовательность его прообразов
f -on(z1 ).
Налево вы видите знаменитого "Кролика Дуади".
Белый треугольник отмечает звезду притягивающей орбиты с периодом 3
fc: z1 → z2 → z3
→ z1 .
Наконец, левое изображение внизу - пыль Кантора, а справа -
связный "дендрит".
Теперь мы готовы к Анимации множества Жулиа.
Содержание
«Бифуркации квадратичного отображения
»Итерации обратного отображения
изменено 10 дек 13