Subject: Entertainning Problem (~{H$N6NJLb~})

From: [email-masked] (Zhiping You)
Date: 9 Oct 1993 09:51:35 GMT

两    幅    地    图

【引子】
    
    上周“老者登峨嵋山”的题目贴出后，许多网友给出了解答。有位网友
没有给解，只抛出一句：“这是拓朴学中的不动点定理”。什么不动？时间
不动还是距离不动？或许，通过由时间到距离，距离到时间的几次正反映射
此问题确能化成不动点问题，但我认为太牵强，而且有违原题中不能用数学
定理的规定。关于不动点定理的题目很多，既然有人提起，这周就贴一题。
这也是本人贴这些题目的本意，希望用通俗语言来聊一些数学中的抽象定理。
以後贴题说不定牵涉到微分拓朴之类的东西，也是这个道理。

【正题】

    墙上贴有一张中国地图，有人在其上又贴一张小中国地图。假设小地图
完全落入原大地图内（歪歪斜斜也没关系），试证明这两幅地图必定在某一
点重合。

【注】
    学过泛函分析的人知道这是所谓“压缩映象原理”，但本题目要求（或
者说希望）用通俗语言来说明。没学过泛函分析的人照样可以做此题。

【上周问题讨论】

上周的题目被“公禹”解出，答案如下：

    >>此题等价于：　甲乙两人，一人山下，一人山顶，同时于早８点开始
    >>“走走停停”。　则他们必相遇于路上某点。　这是二傻都知道的。

后来有Hua Song给出一最精简解：

    >>设想这两天为同一天，那老者会自己碰到自己。

这是信息论中所谓“事件再现”的手段。

另外有Jianan Wu给出一解，但因用到continous curve之类
的文字，有违原题不能用数学定理的规定，不能算数。至于不败兄被美女所
惑的事已有亚桂及不亮纠正，而且自己也做了检查，不再追究。

题目被称为连“二傻”都知道，似乎说明出题者水平不够。于是只好咬咬牙
出一个有一点难度的。估计这次“二傻”不知道。如果“二傻”连此题也能
解出，则此“二傻”一定不是横路进二那样的真傻，而是杜丘那样的装傻。
此“二”或许是桥本昌二的“二”。（题外笑话：日本九段棋手桥本昌二获
日本十段赛冠军后，被称为桥本昌二十段。到了中国播音员的嘴里就变成：
桥本昌・二十段，“二”字在这里大大升级）。

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-万精油-

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From: [email-masked] (Jim Z Yu)
Date: Sat, 9 Oct 1993 16:19:44 GMT

>完全落入原大地图内（歪歪斜斜也没关系），试证明这两幅地图必定在某一

    不亮的想法――嘿，学老美一句话，pun intended. :-) ――是这样
的：假设这张小小地图恰好落在江苏省，那我就噼呖啪啦把大小地图上的其他
省份全撕了（得罪，得罪），那麽两张中国地图就变成两张江苏地图。表面上
问题本质没变，但不亮并不就此罢手，坚信“量变到质变”的过程。

    不亮又一看，小江苏地图恰落在大江苏地图的南京市内，於是再下狠心，
把其他市县都给砍了。再一瞧小南京地图落在大南京地图的玄武区内，那只好
又把其他的区给扔了……如此反复地双管齐下，到最後终有一刻，大小地图都
只剩下一个点（恰好在不亮以前养的那只大黑猫左胳膊上的一只虱子的脑袋上），
――既然各只剩下一个点，那也就只好重合了。而这两点也就是原大小两张中
国地图上必定重合的那两个点。

    不知这样说算不算清楚？这个方法有没有漏洞？

    又，不亮从小偏爱数学，但以数学为专业只是上小学时的事儿了。各位中
有鼓励不亮的，不亮表示感激。不过我平时只是和大伙儿一样，来此消闷解愁，
还是不要给不亮平白地增加压力！谢过。

    呃，有关围棋会的事儿，尽管来问不亮。:-)

>日本十段赛冠军后，被称为桥本昌二十段。到了中国播音员的嘴里就变成：

    哈哈。不亮这就给淡路修三和大平修三两位九段捎个信去。:-)

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浪迹天涯诸葛不亮

“运筹帷幄之中，决胜千里之外。”――电子网围棋会ＩＧＳ写照
“同是天涯侃谈客，相识何必曾相逢！”――与网中诸友共勉
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Go isn't everything.  Go is the only thing.           -- zhuge