Subject: Entertainning Problem (~{H$N6NJLb~})

From: [email-masked] (Zhiping You)
Date: 16 Oct 1993 19:22:18 GMT

风

【引子】

    周末带儿子在家门口放风筝，地方太小，跑不了几步就被东西挡住。又没
有风，汗都跑出来了仍然没能放上去，扫兴而归。回家后开电视看新闻，电视
上说佛罗里达刮龙卷风，房屋倒坍无数。这真是造化弄人。想要风的没有风，
不想要风的又暴刮一气。又想，如果我们家门口的广场大一点，或许我们能分
到一点风。仔细想一想这也未必。造化也有没辙的时侯。不信请看：

【正题】

    假设整个地球是一个大广场，没有任何障碍（等于一个光滑球）。不管刮
什么风，地球表面上总会有一个地方没有风。

【注一】

    垂直向上吹的风不算，从来没听气象台报导说：“风向：向上”。严格地
说起来，也不可能有任何风从地球表面吹出。

【注二】

    学过微分拓朴的人知道这是那个著名的“球面上不能有处处不为零的向量
场”的定理的翻版。还是那句老话：希望用非数学专业的语言来说明。非数学
专业的网友这次要辛苦一点了。话又说回来，非数学专业的网友思想不受约束
或许会有怪招。不亮撕地图的招术就很新颖。

【注三】

    这个问题实际上与为什么每人头上都有一个“旋”也有关系。

【上周问题讨论】

    上周两张地图的问题最先由不亮给出蚕食（撕）解法：

>     假设这张小小地图恰好落在江苏省，那我就噼呖啪啦把大小地图上的其他
> 省份全撕了（得罪，得罪），那麽两张中国地图就变成两张江苏地图。表面上
> 问题本质没变，但不亮并不就此罢手，坚信“量变到质变”的过程。

>     不亮又一看，小江苏地图恰落在大江苏地图的南京市内，於是再下狠心，
> 把其他市县都给砍了。再一瞧小南京地图落在大南京地图的玄武区内，那只好
> 又把其他的区给扔了……如此反复地双管齐下，到最後终有一刻，大小地图都
> 只剩下一个点（恰好在不亮以前养的那只大黑猫左胳膊上的一只虱子的脑袋上），
> ――既然各只剩下一个点，那也就只好重合了。而这两点也就是原大小两张中
> 国地图上必定重合的那两个点。

    虽然不是很严格，但算是抓到了“量变到质变”的要害。数学上叫收敛。可
惜真正的大地图没那么好撕。否则当初也不用五伐中原，六出祁山了。：－）。

    后来“公禹”提出的周伯通追俅千仞的招术也很妙：

> 这小地图非得歪歪斜斜，这题才有意思。　若所有各边都平行，那么二傻也
> 做得出这题。所以以下证明假设小地图是不规则地放在大地图上的。
>
> 证明：
> 　　本题等价于：大小俩老头儿，大老头儿在大地图边儿上某点，小老头儿
>     在小地图边儿上同样一点。二老同时开始“周游列国”。　不过，小老
>     头儿是个小地方人，他永远在小地图里亦步亦驱大老头儿。　则必有一
> 　　条路，使老哥儿俩相遇。
>
> 　　大老头儿先取任一条路走到小地图边儿任一点。然后，他把小地图覆盖
> 　　的那片大地图当成新的大地图。　相应地，小老头也弄到新的小地图，
>     因为小老头总是摹仿大老头。　这时二老都在各自的新地图边儿上同样
>     一点，开始时的条件又成立了。　则大老头又走向小地图。
>
> 　　如此无限走下去，则大老头与小老头的距离无限缩短。　横路境二都知
> 　　道：他们“将会融化在那蓝天里面。。。”
>
> 证毕

    说来奇怪，“公禹”他们家隔壁的二傻本事真是大。不但能一天上下峨嵋
山，而且地图还可以贴得各边都平行。我们家隔壁那几傻就不那么有出息，同
一个错误犯了又犯。所以本人的证明是这样的：

    大傻歪歪斜斜贴了一张小地图后，二傻又拿一张更小的地图（缩小同样此
例）以同样的歪歪斜斜贴到大傻的小地图中。三傻又拿一张比二傻那张还小的
地图（缩小同样此例）以同样的歪歪斜斜贴到二傻的小地图中。四傻，五傻，
…子子孙孙贴下去（禹公精神：－）），直到Ｎ傻的地图小得与浆糊的一粒面
一样大。这一点正好是原大地图上对应于他家房顶的烟囱口。证毕。

    另外有“瘦金鱼”给出一证明：

> 假设大地图与中国版图重合（特大地图），小地图摊在中国浙江天目山顶的　
> 一块石头上，在小地图上用超级放大镜找到这块石头的位子，你即得重合点。

    此证明篡改题目，一下子把地图缩小几百万倍，缺乏量变的过程，不好。

    还有一位网友居然怀疑老玩童的功力，说是：

> 如大老头能追上小老头，此即重合点。
> 如大老头不能追上小老头，则无重合点

    显然没读懂金庸。周伯通岂有追不上俅千仞的道理？建议重读【射雕】三
部曲（参考书：江泽坚的【数学分析】）。

    好了，现在跑也跑累了，地图也撕累了，找个没风的地方休息一下吧！如
果还要请老头帮忙，最好请黄药师。据说他不但懂算术，能背九九表，而且还
会测风向。不过听说他很少出桃花岛。

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-万精油-