"Все течет..." водопроводчик |
Если псевдо-случайные числа достаточно хорошие, то все ячейки
независимы. Однако, ограниченность решетки играет важную роль, когда мы ищем
кластеры, т.к. последние могут быть разрезаны границами. Это особенно
существенно, когда размеры кластеров становятся сравнимыми с размером решетки
L. Чтобы уменьшить влияние границ на конечных решетках используют
периодические граничные условия, т.е. изучают протекание на цилиндре (когда
соеденены левая и правая границы решетки) или на торе (если
соеденены также верхняя и нижняя стороны).
Управление: Нажмите на кнопку мыши, чтобы получить новую реализацию случайных кластеров. Нажмите "Enter", чтобы ввести новое значение p. См. также квадратная решетка 640x640. |
![]() |
Из рисунка видно, что вероятность протекания W и плотность
бесконечного кластера P имеют особенности при p = pc
(графики построены для решетки с L = 640 ).
Переход из состояния без перколяционного кластера к состоянию с одним бесконечным соединяющим кластероя является фазовым переходом. Критическая точка pc является точкой сингулярности, т.е. гладкие функции ведут себя сингулярно в ней (при стремлении размера решетки к бесконечности). |
Одиночный 2D кластерОдиночный 2D кластер получается при случайном "засеивании" его окрестности. |
Одиночный 3D кластерДля простой кубической решетки порог протекания pc = 0.312 .Для любой решетки при p = pc вы получите протекающий (большой) кластер приблизительно в половине из случайных реализаций. Управление:
|
Мы присваиваем занятым ячейкам кластерные метки, двигаясь по строкам из нижнего левого угла направо и вверх. Метка "наследуется" от ближайшего левого или нижнего соседа. Если эти ячейки пустые, то создается новая кластерная метка. Если в одной ячейке встречаются две различные кластерные метки, то ей присваивается "правильная" метка. "Правильные" метки определяются с помощью массива np(i). Первоначально все элементы np(i) = 0. Если в некоторой ячейке две метки, например 3 и 4, связаны, то мы полагаем np(4) = 3. Ненулевой элемент массива показывает, что метка 4 связана с 3-ей, "неправильная" и вместо нее следует использовать "правильную" метку 3. В общем случае "правильные" метки определяются с помощью рекурсивной процедуры (см. подробное объяснение в [2]).
[1] А.Л.Эфрос
"Физика и геометрия
беспорядка" Библиотечка "Квант" в.19
[2] Х.Гулд, Я.Тобочник "Компьютерное моделирование в физике" Мир, 1990
(т.2, главы 12,16)