Фазовый переход второго рода

С помощью приведенного ниже Java приложения (в нем использован алгоритм Метрополиса) вы можете легко убедиться в том, что при высоких температурах (T >> J = 1) система в состоянии равновесия переходит в область фазового пространства с большой величиной энтропии (и беспорядка), при этом ориентация спинов становится хаотичной, а намагниченность обращается в ноль. При низких температурах (например при T = 1) система стремится понизить свою энергию и попадает в состояния с упорядоченными спинами и отличной от нуля намагниченностью. Т.о. существуют две фазы: упорядоченная с намагниченностью M отличной от нуля и неупорядоченная с M = 0. Намагниченность определяет степень упорядочивания спинов и называется параметром порядка.
Удивительно, что в двумерной модели Изинга переход между двумя фазами происходит очень резко, т.к. M стремится к нулю при критической температуре Tc = 2.2692... с бесконечным наклоном. Это явление называется фазовым переходом второго рода. В этом фазовом переходе параметр порядка изменяется непрерывным образом, но магнитная восприимчивость и теплоемкость системы, которые выражаются через вторые производные от статсуммы Z, расходятся. В фазовых переходах первого рода параметр порядка, который выражается через первую производную от Z, в критической точке изменяется скачком.
В одномерной модели Изинга фазовый переход не происходит. Действително, если в упорядоченной цепочке из N спинов перевернуть все спины с i > k , то энергия системы изменится (в одной связи) на ΔE = 2J . Всего есть N "перевернутых" состояний, поэтому изменение энтропии ΔS = ln N и ΔF = 2J - T ln N . Т.о. при любой (отличной от нуля) температуре при достаточно большом N изменение свободной энергии ΔF < 0 и упорядоченное состояние системы неустойчиво.

Чтобы наблюдать фазовый переход, достаточно постепенно менять температуру в окрестности критической точки. Результаты такого моделирования для решетки 400x400 приведены на Fig.1. Усреднение проводилось по 400 итерациям. Как обсуждалось ранее, при T = 2.4 время релаксации τr ~ 190, поэтому релаксация при этой температуре может наступать через несколько тысяч итераций.

Управление Нажмите клавишу мыши, чтобы получить новую конфигурацию спинов. Потащите мышкой "градусник" направо (черная черта соответствует температуре фазового перехода) или нажмите "Enter", чтобы ввести новое значение температуры T. В правой части окна (и в строке состояния браузера) вы видите величину намагниченности M (красная кривая) и энергии E (синяя кривая). Кнопка "Print" посылает усредненные по "марковскому" времени величины T, M, χ, E и C в консоль Java, а "Clear" очищает усреднение. См.также 640x640 applet window.

Критические показатели двумерной модели Изинга

Поведение физических величин вблизи критической температуры Tc характеризуется критическими показателями
   M(T) ~ (Tc-T)β,     C(T) ~ |T-Tc|,     χ(T) ~ |T-Tc|,     ξ(T) ~ |T-Tc|,
где β = 1/8, γ = 7/4, ν = 1. В приближении Брэгга-Вильямса β = 1/2 , что связано с пренебрежением корреляций в распределении спинов.
Вы можете прочитать больше про критические явления в обзоре [1].

[1] H.Eugene Stanley "Scaling, universality, and renormalization" Rev.Mod.Phys. 71, S359, (1999).


Содержание   «Критическое замедление   »Антиферромагнетики
изменено 29 дек 2003